الرياضيات الأساسية الأمثلة

$m^{2} = \sqrt{m}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{m} = m^{2}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{m}}^{2} = {(m^{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{m}$ في صورة $m^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m^{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m^{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m^{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$m^{1} = {(m^{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$m = {(m^{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = m^{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$m = m^{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $m^{4}$ من كلا المتعادلين.

$m - m^{4} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $m$ من $m - m^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$m - m^{4} = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $m$ من $m^{1}$ .

$m \cdot 1 - m^{4} = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $m$ من $- m^{4}$ .

$m \cdot 1 + m (- m^{3}) = 0$

خطوة 4.2.1.4

أخرِج العامل $m$ من $m \cdot 1 + m (- m^{3})$ .

$m (1 - m^{3}) = 0$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$m (1^{3} - m^{3}) = 0$

خطوة 4.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = m$ .

$m ((1 - m) (1^{2} + 1 m + m^{2})) = 0$

خطوة 4.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$m ((1 - m) (1 + 1 m + m^{2})) = 0$

خطوة 4.2.4.1.2

اضرب $m$ في $1$ .

$m ((1 - m) (1 + m + m^{2})) = 0$

خطوة 4.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$m (1 - m) (1 + m + m^{2}) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$m = 0$

$1 - m = 0$

$1 + m + m^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $m$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $1 - m$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $1 - m$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - m = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $m$ في $1 - m = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- m = - 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- m = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- m = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.2.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$m = 1$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $1 + m + m^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $1 + m + m^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + m + m^{2} = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $m$ في $1 + m + m^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$m = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $m (1 - m) (1 + m + m^{2}) = 0$ صحيحة.

$m = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$